વિધેય f(x) = frac{x}{1 + |x|}, x in R નો વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ જ્યાં $x \in R$ છે.કિસ્સો $1$: જો $x \ge 0$ હોય,તો $|x| = x$ થાય.$f(x) = \frac{x}{1 + x} = \frac{x + 1 - 1}{

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ જ્યાં $x \in R$ છે.કિસ્સો $1$: જો $x \ge 0$ હોય,તો $|x| = x$ થાય.$f(x) = \frac{x}{1 + x} = \frac{x + 1 - 1}{1 + x} = 1 - \frac{1}{1 + x}$.જેમ $x$ ની કિંમત $0$ થી $\infty$ સુધી વધે છે,તેમ $1 + x$ ની કિંમત $1$ થી $\infty$ સુધી વધે છે,તેથી $\frac{1}{1 + x}$ ની કિંમત $1$ થી $0$ સુધી ઘટે છે.આમ,$f(x)$ ની કિંમત $0$ થી $1$ સુધી વધે છે. તેથી,$x \ge 0$ માટે વિસ્તાર $[0, 1)$ છે.કિસ્સો $2$: જો $x $f(x) = \frac{x}{1 - x} = \frac{-(1 - x) + 1}{1 - x} = -1 + \frac{1}{1 - x}$.જેમ $x$ ની કિંમત $0$ થી $-\infty$ સુધી ઘટે છે,તેમ $1 - x$ ની કિંમત $1$ થી $\infty$ સુધી વધે છે,તેથી $\frac{1}{1 - x}$ ની કિંમત $1$ થી $0$ સુધી ઘટે છે.આમ,$f(x)$ ની કિંમત $0$ થી $-1$ સુધી ઘટે છે. તેથી,$x બંને કિસ્સાઓને જોડતા,વિધેયનો વિસ્તાર $(-1, 0) \cup [0, 1) = (-1, 1)$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}, x \in R$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} = 3x^3$ ને $k$ વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય -

$f(x) = \frac{x^2 + 34x - 71}{x^2 + 2x - 7}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \sqrt{\ln(m\sin x + 4)}$ નો પ્રદેશ $R$ હોય,તો $m$ ની શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \log_{3+x}(x^2 - 1)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

જો વિધેય $f(x) = -3x - 3$ નો વિસ્તાર $\{3, -6, -9, -18\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f$ ના પ્રદેશમાં નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module